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线面交点

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LinePlaneIntersection

由点 x_1, x_2, 和 x_3 确定的平面和穿过点 x_4 和 x_5 的直线相交于一点，该点可以通过解以下四个联立方程来确定

0=|x y z 1; x_1 y_1 z_1 1; x_2 y_2 z_2 1; x_3 y_3 z_3 1|
(1)
x=x_4+(x_5-x_4)t
(2)
y=y_4+(y_5-y_4)t
(3)
z=z_4+(z_5-z_4)t
(4)

求解 x, y, z, 和 t，得到

t=-(|1 1 1 1; x_1 x_2 x_3 x_4; y_1 y_2 y_3 y_4; z_1 z_2 z_3 z_4|)/(|1 1 1 0; x_1 x_2 x_3 x_5-x_4; y_1 y_2 y_3 y_5-y_4; z_1 z_2 z_3 z_5-z_4|).
(5)

然后将此值代回 (2), (3), 和 (4) 以给出交点 (x,y,z)。

另请参阅

直线, 直线-直线交点, 平面, 平面-平面交点

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请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "线面交点。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Line-PlaneIntersection.html

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