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莱布尼茨积分法则

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莱布尼茨积分法则给出了一个公式，用于对定积分求微分，其积分限是微分变量的函数，

partial/(partialz)int_(a(z))^(b(z))f(x,z)dx=int_(a(z))^(b(z))(partialf)/(partialz)dx+f(b(z),z)(partialb)/(partialz)-f(a(z),z)(partiala)/(partialz).
(1)

它有时被称为积分号下求导。

这个规则可以用来计算某些不常见的定积分，例如

phi(alpha)=int_0^piln(1-2alphacosx+alpha^2)dx
(2)
=2piln|alpha|
(3)

对于 |alpha|>1 (Woods 1926)。

费曼（1997，第 69-72 页）回忆说在伍兹（1926）中看到了这个方法，并评论道：“因为我是自学成才，使用了那本书，所以我有一种特殊的积分方法”，以及“我一次又一次地使用了那个该死的工具。”

另请参阅

导数, 积分, 积分号下积分

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参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版. New York: Dover, p. 11, 1972.Beyer, W. H. CRC 标准数学表格，第 28 版. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 232, 1987.Boros, G. 和 Moll, V. 不可抗拒的积分：积分计算中的符号、分析和实验. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 20-21, 2004.Feynman, R. P. "一套不同的工具." In 《别闹了，费曼先生！》：一个好奇者的冒险. New York: W. W. Norton, 1997.Hijab, O. 微积分与经典分析导论. New York: Springer-Verlag, p. 189, 1997.Kaplan, W. "取决于参数的积分--莱布尼茨法则." §4.9 in 高等微积分，第 4 版. Reading, MA: Addison-Wesley, pp. 256-258, 1992.Woods, F. S. "定积分的微分." §60 in 高等微积分：为应用数学专业学生的需求特别安排的课程. Boston, MA: Ginn, pp. 141-144, 1926.

在 中被引用

莱布尼茨积分法则

引用为

Weisstein, Eric W. “莱布尼茨积分法则。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LeibnizIntegralRule.html

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