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莱默现象

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LehmersPhenomenon

非平凡零点（即，沿着临界带，其中 R[z]=1/2）的 黎曼 zeta 函数 zeta(z) 非常接近地出现。一个例子是零点对 zeta(1/2+(7005+t)i) 由 t_1 approx 0.06286617... 和 t_2 approx 0.1005646... 给出，如上图 |zeta(1/2+(7005+t)i)|^2 的绘图中所示。这对应于 格拉姆点 g_(6707.6) 附近的区域（Lehmer 1956；Edwards 2001，第 178 页）。

设 t_n 为 n个 zeta(1/2+it) 的非平凡根，并考虑 zeta(1/2+it) 的局部极值。则在 t_n 和 t_(n+1) 之间的局部极值的绝对值减小之后的 n 值是 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 30, ... (OEIS A114886)。

另请参阅

临界带, 格拉姆定律, 黎曼 Zeta 函数, 黎曼 Zeta 函数零点

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参考文献

Csordas, G.; Odlyzko, A. M.; Smith, W.; 和 Varga, R. S. "A New Lehmer Pair of Zeros and a New Lower Bound for the de Bruijn-Newman Constant." Elec. Trans. Numer. Analysis 1, 104-111, 1993.Csordas, G.; Smith, W.; 和 Varga, R. S. "Lehmer Pairs of Zeros, the de Bruijn-Newman Constant and the Riemann Hypothesis." Constr. Approx. 10, 107-129, 1994.Csordas, G.; Smith, W.; 和 Varga, R. S. "Lehmer Pairs of Zeros and the Riemann xi-函数。" 收录于 Mathematics of Computation 1943-1993: A Half-Century of Computational Mathematics (温哥华, BC, 1993). Proc. Sympos. Appl. Math. 48, 553-556, 1994.Edwards, H. M. "Lehmer's Phenomenon." §8.3 in Riemann's Zeta Function. New York: Dover, pp. 175-179, 2001.Lehmer, D. H. "On the Roots of the Riemann Zeta-Function." Acta Math. 95, 291-298, 1956.Sloane, N. J. A. Sequence A114886 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 357-358, 1991.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

莱默现象

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "莱默现象。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LehmersPhenomenon.html

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