主题
Search

最低有效位

DOWNLOAD Mathematica Notebook下载 Wolfram Notebook
LeastSignificantBit

二进制数中 2^0 位 的值。对于数字序列 1, 2, 3, 4, ...，最低有效位因此是交替序列 1, 0, 1, 0, 1, 0, ... (OEIS A000035)。它可以表示为

a_n=1/2[1-(-1)^n]
(1)
=1/2(-1)^n[-1+(-1)^n]
(2)

或

a_n=n (mod 2).
(3)

它也由线性递推方程给出

a_n=1-a_(n-1)
(4)

其中 a_1=1 (Wolfram 2002, p. 128)。

类似地，“最高有效位”是 2^n 位 在 n-位表示中的值。

最低有效位具有 Lambert 级数

sum_(n=1)^inftylsb(n)(x^n)/(1-x^n)=(ln(1-x^2)+psi_(x^2)(1/2))/(ln(x^2)),
(5)

其中 psi_q(x) 是 q-多伽玛函数。

另请参阅

二进制, 位, 有效数字

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A000035/M0001，出自“整数序列在线百科全书”。Whitford, A. K. “Binet 公式推广。” Fib. Quart. 15, 21, 24 和 29, 1977。Wolfram, S. 一种新科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, p. 128, 2002。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

最低有效位

引用为

Weisstein, Eric W. “最低有效位。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LeastSignificantBit.html

主题分类