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Lauricella 函数

Lauricella 函数是将高斯超几何函数推广到多变量的函数。Lauricella (1893) 研究了其中四种推广，Appell 和 Kampé de Fériet (1926, p. 117) 对其进行了更全面的研究。令 n 为变量的数量，则 Lauricella 函数定义为

F_A^((n))(a,b_1,...,b_n;c_1,...,c_n;x_1,...x_n) =sum((a,m_1+...+m_n)(b_1,m_1)...(b_n,m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c_1,m_1)...(c_n,m_n)m_1!...m_n!) F_B^((n))(a_1,...,a_n,b_1,...,b_n;c;x_1,...,x_n) =sum((a_1,m_1)...(a_n,m_n)(b_1,m_1)...(b_n,m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c,m_1+...,m_n)m_1!...m_n!) F_C^((n))(a,b;c_1,...,c_n;x_1,...,x_n) =sum((a,m_1+...+m_n)(b,m_1+...+m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c_1,m_1)...(c_n,m_n)m_1!...m_n!) F_D^((n))(a,b_1,...,b_n;c;x_1,...,x_n) =sum((a,m_1+...+m_n)(b_1,m_1)...(b_n,m_n)x_1^(m_1)...x_n^(m_n))/((c,m_1+...+m_n)m_1!...m_n!).

如果 n=2，则这些函数简化为 Appell 超几何函数 F_2、 F_3、 F_4 和 F_1。如果 n=1，所有这四个函数都变为高斯超几何函数 _2F_1 (Exton 1978, p. 29)。

另请参阅

Appell 超几何函数, 广义超几何函数, Horn 函数, Kampé de Fériet 函数

此条目由 Ronald M. Aarts 贡献

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参考文献

Appell, P. and Kampé de Fériet, J. 超几何函数和超球函数：埃尔米特多项式。 Paris: Gauthier-Villars, 1926.Erdélyi, A. "二元超几何函数。" Acta Math. 83, 131-164, 1950.Exton, H. Ch. 5 in 多元超几何函数及其应用。 New York: Wiley, 1976.Exton, H. "Lauricella 函数及其合流形式"、"收敛性" 和 "偏微分方程组"。 §1.4.1-1.4.3 in 超几何积分手册：理论、应用、表格、计算机程序。 Chichester, England: Ellis Horwood, pp. 29-31, 1978.Lauricella, G. "关于多变量超几何函数"。 Rend. Circ. Math. Palermo 7, 111-158, 1893.Srivastava, H. M. and Karlsson, P. W. 多元高斯超几何级数。 Chichester, England: Ellis Horwood, 1985.

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Lauricella 函数

请这样引用

Aarts, Ronald M. "Lauricella 函数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/LauricellaFunctions.html

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