兰道函数

兰道函数 是 对称群 中元素的最大阶数。 值 由数字 1 到 的所有划分的最大的最小公倍数给出。 对于 , 2, ... 的前几个值是 1, 2, 3, 4, 6, 6, 12, 15, 20, 30, ... (OEIS A000793)，并且 Grantham (1995) 已计算至 。

兰道证明了

该函数的局部最大值出现在 2, 3, 5, 7, 9, 10, 12, 17, 19, 30, 36, 40, ... (OEIS A103635)。

设 为 的最大素因子。 那么，对于 , 3, ... 的前几个项是 2, 3, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 11, ... (OEIS A129759)。 Nicolas (1969) 证明了 。 Massias et al. (1988, 1989) 证明了对于所有 ，，并且 Grantham (1995) 证明了对于所有 ，常数 2.86 可以被替换为 1.328。