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克罗内克和


克罗内克和是由下式定义的矩阵和:

 A direct sum B=A tensor I_b+I_a tensor B,
(1)

其中 AB 是阶数为 ab方阵I_n 是阶数为 n单位矩阵,而  tensor 表示 克罗内克积

例如,两个 2×2 矩阵 (a)_(ij)(b)_(ij) 的克罗内克和由下式给出:

 [a_(11) a_(12); a_(21) a_(22)] direct sum [b_(11) b_(12); b_(21) b_(22)] 
 =[a_(11)+b_(11) b_(12) a_(12) 0; b_(21) a_(11)+b_(22) 0 a_(12); a_(21) 0 a_(22)+b_(11) b_(12); 0 a_(21) b_(21) a_(22)+b_(22)].
(2)

克罗内克和满足以下优良性质:

 exp(A) tensor exp(B)=exp(A direct sum B),
(3)

其中 exp(A) 表示矩阵指数


另请参阅

克罗内克积矩阵直和

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Horn, R. A. 和 Johnson, C. R. 矩阵分析主题。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 第 208 页,1994 年。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

克罗内克和

请引用为

Weisstein, Eric W. “克罗内克和。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KroneckerSum.html

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