Jordan 测度分解

如果 是一个 实测度 (即，一个取实数值的测度)，那么可以根据其为正和为负的位置对其进行分解。正变差定义为

(1)

其中 是全变差。类似地，负变差是

(2)

然后 的 Jordan 分解定义为

(3)

当 已经是正测度时，则 。更一般地，如果 是 绝对连续 的，即，

(4)

那么 和 也是如此。正变差和负变差也可以写成

(5)

和

(6)

其中 是 分解为其正部和负部。

Jordan 分解具有所谓的最小性质。特别地，给定任何正测度 ，测度 具有另一个分解

(7)

Jordan 分解对于这些变化是最小的。一种说法是，任何分解 必须有 并且 。