不规则强度

考虑一个没有孤立边且至多有一个孤立点的简单图。给每条边分配一个正整数权重 ，并将相应的顶点标签 定义为等于与 关联的边的权重之和。那么图 的不规则强度 (也表示为 ，例如，Dinitz et al. 1992)，是使得顶点权重全部不同的最小的 值 (Chartrand et al. 1988, Przybylo 2024)。

对于具有一个或多个孤立边或多于一个孤立点的图，定义 。

对于任何图 ，除了具有有限不规则强度的 个顶点的三角形图之外，

(Nierhoff 2000, Przybylo 2024)，对于 的星图 等式成立 (Przybylo 2024)。

对于 个顶点的连通图，Chartrand et al. (1988) 给出了下界

其中 是顶点度为 的顶点数， 是 的最大顶点度。对于度为 的正则图，此条件简化为

(Przybylo 2024)。雅各布森和莱赫尔提出的另一个界限定义了

那么

(Ebert et al. 1990, Dinitz et al. 1992, Bohman 和 Kravitz 2004)。请注意，一些作者 (例如，Ebert et al. 1990, Bohman 和 Kravtiz 2004) 将 保留为上面定义的潜在有理数，而另一些作者 (例如，Dinitz et al. 1992) 显式地在右侧添加了上限函数以使其成为整数。

对于最小顶点度 的图，

(Kalkowski et al. 2011, Przybylo 2024)。

Faudree 和 Lehel (1987) 推测存在一个绝对常数 ，使得对于每个具有 个顶点和 的 -正则图 ，

(Przybylo 2024)。