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逆长球面坐标

InverseProlateSpheroidal

一种坐标系，通过对反演长球面和双叶双曲面在长球面坐标中进行反演获得。逆长球面坐标 (eta,theta,psi) 由变换方程给出

x=(asinhetasinthetacospsi)/(cosh^2eta-sin^2theta)
(1)
y=(asinhetasinthetasinpsi)/(cosh^2eta-sin^2theta)
(2)
z=(acoshetacostheta)/(cosh^2eta-sin^2theta),
(3)

其中 eta>=0, theta in [0,pi], 和 psi in [0,2pi)。常数 eta 面由旋转环面给出

x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(sinh^2eta)+(z^2)/(cosh^2eta)),
(4)

常数 theta 面由旋转环面给出

x^2+y^2+z^2=asqrt(-(x^2+y^2)/(sin^2theta)+(z^2)/(cos^2theta)),
(5)

常数 psi 面由半平面给出

tanpsi=y/x.
(6)

度量系数由下式给出

g_(etaeta)=(a^2(sinh^2eta+sin^2theta))/((cosh^2eta-sin^2theta)^2)
(7)
g_(thetatheta)=(a^2(sinh^2eta+sin^2theta))/((cosh^2eta-sin^2theta)^2)
(8)
g_(psipsi)=(a^2sinh^2etasin^2theta)/((cosh^2eta-sin^2theta)^2).
(9)

另请参阅

逆扁球面坐标, 扁球面坐标

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. “逆长球面坐标 (eta,theta,psi)。” 场论手册，包括坐标系、微分方程及其解，第二版 中的图 4.05。纽约：Springer-Verlag，第 115-118 页，1988 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

逆长球面坐标

请引用为

Weisstein, Eric W. “逆长球面坐标。” 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/InverseProlateSpheroidalCoordinates.html

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