主题
Search

逆扁球面坐标系

InverseOblateSpheroidal

通过对扁球面坐标系中的扁球面和单叶双曲面进行反演获得的坐标系。逆扁球面坐标系 (eta,theta,psi) 由以下变换方程给出

x=(acoshetasinthetacospsi)/(cosh^2eta-cos^2theta)
(1)
y=(acoshetasinthetasinpsi)/(cosh^2eta-cos^2theta)
(2)
z=(asinhetacostheta)/(cos^2eta-cos^2theta),
(3)

其中 eta>=0, theta in [0,pi], 且 psi in [0,2pi)。常数 eta 的曲面由旋转环面给出

x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(cosh^2eta)+(z^2)/(sinh^2eta)),
(4)

常数 theta 的曲面由旋转环面给出

x^2+y^2+z^2=asqrt((x^2+y^2)/(sin^2theta)-(z^2)/(cos^2theta)),
(5)

常数 psi 的曲面由半平面给出

tanpsi=y/x.
(6)

度量系数由下式给出

g_(etaeta)=(a^2(cosh^2eta-sin^2theta))/((cosh^2eta-cos^2theta))
(7)
g_(thetatheta)=(a^2(cosh^2eta-sin^2theta))/((cosh^2eta-cos^2theta))
(8)
g_(psipsi)=(a^2cosh^2etasin^2theta)/((cosh^2eta-cos^2theta)^2).
(9)

另请参阅

逆长球面坐标系, 长球面坐标系

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "逆扁球面坐标系 (eta,theta,psi)." 图 4.06 见 Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. 纽约: Springer-Verlag, pp. 119-121, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

逆扁球面坐标系

请引用为

Weisstein, Eric W. "逆扁球面坐标系。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InverseOblateSpheroidalCoordinates.html

主题分类