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反哈versine函数

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反哈versine函数 hav^(-1)(z) 定义为

hav^(-1)(z)=2sin^(-1)(sqrt(z)).
(1)

反哈versine函数在 Wolfram 语言 中实现为InverseHaversine[z].

它有导数

d/(dz)hav^(-1)(z)=1/(sqrt((1-z)z))
(2)

和不定积分

inthav^(-1)(z)dz=(2z-1)sin^(-1)(sqrt(z))+sqrt(z(1-z))+C,
(3)

其中 C 是一个 积分常数。

反哈versine函数有级数展开

hav^(-1)(x)=sum_(n=0)^(infty)1/(2^(2n-1)(2n+1))(2n; n)x^(n+1/2)
(4)
=2x^(1/2)+1/3x^(3/2)+3/(20)x^(5/2)+5/(56)x^(7/2)+...
(5)

(OEIS A143581 和 A143582)。

另请参阅

哈versine函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A143581 和 A143582 收录于 “整数序列在线百科全书”。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

反哈versine函数

请引用为

Weisstein, Eric W. “反哈versine函数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InverseHaversine.html

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