无穷除数

是 的无穷除数 (其中 )，如果 ，其中 表示 k-ary 除数（Guy 1994，第 54 页）。因此，无穷除数推广了 k-ary 除数 的概念。

无穷除数也可以如下定义。计算 的每个除数 的素因数分解，

现在为每个素因子 制作一个表，其中包含 的二进制表示 。然后，无穷除数是那些因子 ，在所有 的二进制表示中， 本身有零的位置，这些因子也为零。下表说明了数字 的情况，其除数为 1、2、3、4、6 和 12，素因子为 2 和 3。

1	2	0	000	3	0	000
2	2	1	001	3	0	000
3	2	0	000	3	1	001
4	2	2	010	3	0	000
6	2	1	001	3	1	001
12	2	2	010	3	1	001

从表中可以看出，除数 1、3、4 和 12 在 （2 的指数）的二进制展开中，在数字 12 本身有零的位置上也为零。类似地，所有除数在 （3 的指数）的二进制展开中最左边的两个位置都有零，数字 12 本身也是如此。因此，在每个指数的二进制表示中匹配零的除数的交集是 1、3、4、12，这些是 12 的无穷除数。

下表列出了小整数的无穷除数 (OEIS A077609)。

1	1
2	1, 2
3	1, 3
4	1, 4
5	1, 5
6	1, 2, 3, 6
7	1, 7
8	1, 2, 4, 8
9	1, 9
10	1, 2, 5, 10
11	1, 11
12	1, 3, 4, 12
13	1, 13
14	1, 2, 7, 14
15	1, 3, 5, 15

对于 , 2, ...， 的无穷除数的数量为 1, 2, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, ... (OEIS A037445)。