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科茨螺线

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CotesSpiral

一种螺线，它给出了径向力定律下中心轨道问题的解

r^..=-mu|r|^(-3)r^^,
(1)

其中 mu 是一个正的常数。有三种解的区域，

r={Asec(ktheta+epsilon) for mu<h^2; Asech(k^'theta+epsilon) for mu>h^2; A/(theta+epsilon) for mu=h^2,
(2)

其中 A 和 epsilon 是常数，

k=sqrt(1-mu/(h^2))
(3)
k^'=sqrt(mu/(h^2)-1),
(4)

并且 h 是比角动量 (Whittaker 1944, p. 83)。 情况 mu>h^2 给出外螺线，而 mu=h^2 导致双曲螺线。

另请参阅

外螺线, 双曲螺线, 螺线

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参考文献

Cotes, R. Harmonia Mensurarum. 第 31 和 98 页, 1722.Danby, J. M. "The Case f(r)=mu/r^3--Cotes' Spiral." §4.7 in Fundamentals of Celestial Mechanics, 2nd ed., rev. ed. Richmond, VA: Willmann-Bell, 第 69-71 页, 1988.Symon, K. R. Mechanics, 3rd ed. Reading, MA: Addison-Wesley, 第 154 页, 1971.Whittaker, E. T. A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies: With an Introduction to the Problem of Three Bodies. New York: Dover, 第 83 页, 1944.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

科茨螺线

引用为

Weisstein, Eric W. "科茨螺线。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/CotesSpiral.html

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