汉克尔变换

（零阶）汉克尔变换是一种积分变换，等价于具有径向对称积分核的二维傅里叶变换，也称为傅里叶-贝塞尔变换。其定义为

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设

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因此

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			(10)

则

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其中 是第一类零阶贝塞尔函数。

因此，汉克尔变换对为

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在 Wolfram 语言 中，实现了稍微不同归一化的汉克尔变换及其逆变换，如下所示HankelTransform[expr, r, s] 和InverseHankelTransform[expr, s, r]，分别。

下表给出了一些常用函数的汉克尔变换 (Bracewell 1999, p. 249)。这里， 是第一类贝塞尔函数， 是矩形函数，当 时等于 1，否则为 0，并且

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其中 是第一类贝塞尔函数， 是斯特鲁夫函数， 是修正的斯特鲁夫函数。

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n 阶汉克尔变换定义为

(21)

(Bronshtein 等人，2004，第 706 页)。

另一种汉克尔变换也可以为整数序列定义 (Layman 2001)。