格林巴姆推测，对于每个 
、
，都存在一个 
-正则、
-色数图，其围长至少为 
。对于 
和 
，这个结果是显而易见的，但仅已知少量其他此类图，包括上面所示的格林巴姆图、布林克曼图和 Chvátal 图。
格林巴姆图可以通过从十二面体图开始构建，方法是在其周边添加一个由五个顶点组成的环，并将每个新顶点循环连接到其他三个顶点，如上图所示（左图）。中心图中显示了一个更对称的嵌入，右图中显示了一个基于LCF 符号的嵌入。此图在 Wolfram 语言中实现为GraphData["GruenbaumGraph25"].
格林巴姆图有 25 个顶点和 50 条边。它是一个四次图，色数为 4，因此具有 
。它的围长为 
。
它的直径为 4，图半径为 3，边连通度为 4，顶点连通度为 4。它是哈密顿图且非平面。
与格林巴姆相关的另外两个图是上面所示的具有 121 个和 124 个顶点的图（Grünbaum 1970a，Zamfirescu 1976）。它们在 Wolfram 语言中实现为GraphData["GruenbaumGraph121"] 和GraphData["GruenbaumGraph124"]。这个 124 顶点图是非哈密顿图，因此是泰特哈密顿图猜想的反例。
