Gram 级数是 素数计数函数 的一种近似，由下式给出
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其中 
是 黎曼 zeta 函数（Hardy 1999，第 24 页）。对于 
，这种近似比 
好 10 倍，但 Littlewood 证明它在无限多次情况下更差（Ingham 1990）。
Gram 级数等价于 黎曼素数计数函数（Hardy 1999，第 24-25 页）
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其中 
是 对数积分，
是 莫比乌斯函数（Hardy 1999，第 16 和 23 页；Borweinet al. 2000），但在数值计算中更容易处理。例如，上面的图显示了差值 
，其中 
是使用 Wolfram 语言的内置NSum命令（黑色）计算的，并使用前 
（蓝色）、
（绿色）、
（黄色）、
（橙色）和 
（红色）点近似。
拉马努金提出的一个相关级数是
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(3)
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（Berndt 1994，第 124 页；Hardy 1999，第 23 页），其中 
是 伯努利数。拉马努金也发现的积分模拟是
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（Berndt 1994，第 129 页；Hardy 1999，第 23 页）。
