分次自由分解

有限生成分次模 在交换 诺特 -分次环 上的极小自由分解，其中所有映射都是齐次模同态，即它们将每个齐次元素映射到相同次数的齐次元素。它通常写作如下形式

(1)

其中 表示环 具有平移的分次，使得对于所有 ，

(2)

对于所有非负整数 和所有整数 ， 是在分解的第 个模块中出现的 的副本数，称为分次贝蒂数。普通的第 个 贝蒂数 是 。

例如，如果 是域 上的多项式环 ，具有通常的分次，则 的分次自由分解为

(3)

在 中，常数多项式的次数为 2。因此， 的次数为 5。类似地， 在 中的次数为 5。

分次自由分解可以用于计算希尔伯特函数。