函数 
的 
-变换由以下积分定义
![(Wf)(x)=(W_(pq)^(mn)|nu,(alpha)_p; (beta_q)|f(t))(x)
=1/(2pii)int_sigmaGamma(nu-ix-s,nu+ix-s)Gamma[(beta_m)+s, 1-(alpha_n)-s; (alpha_p^(n+1))+s, 1-(beta_q^(m+1))-s]f^*(1-s)ds,](/images/equations/W-Transform/NumberedEquation1.svg) |
其中
![Gamma[(beta_m)+s, 1-(alpha_n)-s; (alpha_p^(n+1))+s, 1-(beta_q^(m+1))-s]
=Gamma[beta_1+s, ..., beta_m+s, 1-alpha_1-s, ..., 1-alpha_n-s; alpha_(n+1)+s, ..., alpha_p+s, 1-beta_(m+1)-s, ... 1-beta_q-s]
=(product_(j=1)^(m)Gamma(beta_j+s)product_(j=1)^(n)Gamma(1-alpha_j-s))/(product_(j=n+1)^(p)Gamma(alpha_j+s)product_(j=m+1)^(q)Gamma(1-beta_j-s)),](/images/equations/W-Transform/NumberedEquation2.svg) |
![R[nu]>1/2](/images/equations/W-Transform/Inline3.svg)
, 
以及向量 
和 
的分量是满足条件 ![R[a_p])!=1/2](/images/equations/W-Transform/Inline7.svg)
, 3/2, 5/2, ... 和 ![R[b_q]!=-1/2](/images/equations/W-Transform/Inline8.svg)
, 
, 
, ..., 的复数, 
是函数 
的 梅林变换，
是轮廓 σ=
。
W变换
另请参阅
G变换使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Samko, S. G.; Kilbas, A. A.; 和 Marichev, O. I. “W 变换及其反演。” §37.5 in Fractional Integrals and Derivatives. Yverdon, Switzerland: Gordon and Breach, pp. 752-758, 1993.在 Wolfram|Alpha 中被引用
W变换请引用为
Weisstein, Eric W. “W 变换。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/W-Transform.html