第四群同构定理

第四群同构定理，也称为格群同构定理，令 为一个群，并令 ，其中 表示 是 的一个正规子群。那么，从包含 的 的子群 集合到 的子群 集合存在一个双射。特别地，每个子群 都具有 的形式，对于 的某个包含 的子群 （即，它在从 到 的自然投影同态下的原像。）这个双射具有以下性质：对于所有 和 和 ，

1. 当且仅当

2. 如果 ，则

3. ，其中 表示由 和 生成的子群

4.

5. 当且仅当