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傅里叶正弦级数

如果 f(x) 是一个 奇函数，则 a_n=0 并且 傅里叶级数 简化为

f(x)=sum_(n=1)^inftyb_nsin(nx),
(1)

其中

b_n=1/piint_(-pi)^pif(x)sin(nx)dx
(2)
=2/piint_0^pif(x)sin(nx)dx
(3)

对于 n=1, 2, 3, .... 最后一个 等式 成立是因为

f(x)sin(nx)=[-f(-x)][-sin(-nx)]
(4)
=f(-x)sin(-nx).
(5)

令范围达到 L,

b_n=2/Lint_0^Lf(x)sin((npix)/L)dx.
(6)

另请参阅

傅里叶余弦级数，傅里叶级数，傅里叶正弦变换

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请引用为

Weisstein, Eric W. “傅里叶正弦级数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。https://mathworld.net.cn/FourierSineSeries.html

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