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傅里叶余弦级数


如果 f(x) 是一个偶函数,则 b_n=0傅里叶级数简化为

 f(x)=1/2a_0+sum_(n=1)^inftya_ncos(nx),
(1)

其中

a_0=1/piint_(-pi)^pif(x)dx
(2)
=2/piint_0^pif(x)dx
(3)
a_n=1/piint_(-pi)^pif(x)cos(nx)dx
(4)
=2/piint_0^pif(x)cos(nx)dx,
(5)

其中最后一个等式成立是因为

 f(x)cos(nx)=f(-x)cos(-nx).
(6)

令范围达到 L

a_0=2/Lint_0^Lf(x)dx
(7)
a_n=2/Lint_0^Lf(x)cos((npix)/L)dx.
(8)

另请参阅

偶函数, 傅里叶余弦变换, 傅里叶级数, 傅里叶正弦级数

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引用为

Weisstein, Eric W. “傅里叶余弦级数。” 来自MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FourierCosineSeries.html

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