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五圆盘问题

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FiveDisksProblem

给定五个关于给定中心对称放置的相等 圆盘，使得五个圆盘覆盖的圆形 面积 的 半径 为 1 的最小 半径 r 是多少？答案是 r=phi-1=1/phi=0.6180339...，其中 phi 是 黄金比例，圆盘 i=1, ..., 5 的中心 c_i 位于

c_i=[1/phicos((2pii)/5); 1/phisin((2pii)/5)].

黄金比例 通过其与正 五边形 的联系在此处出现。如果放弃圆盘对称放置的要求（一般的 圆盘覆盖问题），则 n=5 个圆盘的 半径 可以略微减小到 0.609383... (Neville 1915)。

参见

弧, 圆覆盖, 圆盘覆盖问题, 生命之花, 米克尔五圆定理, 生命之种

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参考文献

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. "五圆盘问题。" 收录于 Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, pp. 97-99, 1987.Gardner, M. The Second Scientific American Book of Puzzles & Diversions: A New Selection. New York: Simon and Schuster, pp. 142-144, 1961.Neville, E. H. "关于数值函数方程的解，以一个大众化谜题及其解法的说明为例。" Proc. London Math. Soc. 14, 308-326, 1915.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

五圆盘问题

请引用为

Weisstein, Eric W. "五圆盘问题。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/FiveDisksProblem.html

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