该猜想认为，对于方程
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(1)
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仅存在有限个互素的整数幂三元组 
, 
, 
，其中
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(2)
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且满足
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(3)
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Darmon 和 Merel (1997) 已经证明，不存在互素解 
且 
。目前已知十个解，
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(4)
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(5)
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(6)
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(7)
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(8)
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(9)
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(10)
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(11)
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(12)
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对于 
，以及
(Mauldin 1997)。
| 下表总结了已知的解 (Poonen et al. 2005)。任何剩余的解都将满足 Tijdeman-Zagier 猜想，也通俗地称为 Beal 猜想 (Elkies 2007)。 | 指数  |
| (2, 3, 7) | 参考文献 |
 | Poonen 等人 (2005) |
| (2, 3, 8), (2, 3, 9), (2, 4, 5), | Wiles |
| (2, 4, 6), (3, 3, 4), (3, 3, 5) | |
| (2, 4, 7) | Bruin (2004) |
 ,  | Ghioca |
 | Darmon-Merel |
 | Bennett |
Bennett-Skinner
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(13)
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(14)
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对于 
、
和 
高斯整数，类似的猜想是否成立尚不清楚。已知的解包括
and 
." Bull. London Math. Soc. 27, 513-543, 1995.Darmon, H. and Merel, L. "Winding Quotients and Some Variants of Fermat's Last Theorem." J. reine angew. Math. 490, 81-100, 1997.Elkies, N. "The ABCs of Number Theory." Harvard Math. Rev. 1, 64-76, 2007.Mauldin, R. D. "A Generalization of Fermat's Last Theorem: The Beal Conjecture and Prize Problem." Not. Amer. Math. Soc. 44, 1436-1437, 1997.Poonen, B.; Schaefer, E. F.; and Stoll, M. "Twists of 
and Primitive Solutions to 
." 2005 年 8 月 10 日。