无错矩形

将一个剖分的矩形分成更小的矩形，使得原始矩形不被分成两个子矩形。分成 3、4 或 6 块的矩形剖分不可能是无错的，但如上图所示，分成五块或更多块的剖分可能是无错的。

更准确地说，格雷厄姆（Graham，1981，第 125 页）给出了具有全等瓦片的无错矩形的完整存在性准则定理。一个边长为整数 和 的矩形，当且仅当满足以下所有条件时，才允许通过 瓦片（其中 和 是互质整数）进行（非平凡的）无错平铺

1. 和 各自整除 和 中的一个。

2. 丢番图方程 和 至少有两个不同的正整数解。

3. 如果 并且 ，那么 和 不都等于 6。

“无处整齐”剖分是无错矩形的一个特例，其中没有两个正方形有共同的边。