实验数学是一种数学研究类型，其中使用计算来研究数学结构并识别其基本属性和模式。与实验科学一样，实验数学可以用于做出数学预测，然后可以在额外的计算实验的基础上验证或证伪这些预测。
Borwein 和 Bailey (2003, pp. 2-3) 使用术语“实验数学”来指代进行数学研究的方法，该方法包括使用计算来
1. 获得洞察力和直觉。
2. 发现新的模式和关系。
3. 使用图形显示来提示潜在的数学原理。
4. 测试，特别是证伪猜想。
5. 探索可能的结果，以查看它是否值得正式证明。
6. 为正式证明建议方法。
7. 用计算机推导代替冗长的手工推导。
8. 确认分析推导的结果。
实验数学的工具示例包括 computer algebra, symbolic algebra, Gröbner basis, integer relation 算法 (例如 LLL algorithm 和 PSLQ algorithm), arbitrary precision 数值评估, 计算机可视化, cellular automata 和相关结构，以及数学结构数据库，例如 Neil Sloane 的整数序列在线百科全书 (http://www.research.att.com/~njas/sequences), Michael Trott 和 Oleg Marichev 的Wolfram 函数站点 (http://functions.wolfram.com), 以及 Eric Weisstein 的 MathWorld (https://mathworld.net.cn)。
另请参阅
Arbitrary Precision,
Cellular Automaton,
Computational Algebra,
Computer Algebra,
Integer Relation,
LLL Algorithm,
New Kind of Science,
Proof,
PSLQ Algorithm,
Simple Program,
Symbolic Algebra,
Triangle Geometry
使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Bailey, D. H. 和 Borwein, J. M. “Experimental Mathematics 的示例问题。” 2003 年 9 月 22 日。 http://crd.lbl.gov/~dhbailey/expmath/expmath-probs.pdf。Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; 和 Moll, V. H. Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, 2007.Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Kapoor, V.; 和 Weisstein, E. W. “Experimental Mathematics 中的十个问题。” Amer. Math. Monthly 113, 481-509, 2006.Boros, G. 和 Moll, V. Irresistible Integrals: Symbolics, Analysis and Experiments in the Evaluation of Integrals. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2004.Borwein, J. 和 Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, 2003.Borwein, J.; Bailey, D.; 和 Girgensohn, R. Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery. Wellesley, MA: A K Peters, 2004.Borwein, J. M.; Borwein, P. B.; Girgensohn, R.; 和 Parnes, S. “Making Sense of Experimental Mathematics.” Math. Intell. 18, 12-18, 1996. Reprinted in Borwein, J. 和 Bailey, D. Mathematics by Experiment: Plausible Reasoning in the 21st Century. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 243-265, 2003.Borwein, P. B. Computational Excursions in Analysis and Number Theory. New York: Springer-Verlag, 2002.Epstein, D. 和 Levy, S. “Experimentation and Proof in Mathematics.” Not. Amer. Math. Soc. 42, 670-674, 1995.Experimental Mathematics. http://www.expmath.org/.Gibbs, W. W. “A Digital Slice of Pi. The New Way to do Pure Math: Experimentally.” Sci. Amer. 288, 23-24, 2003 年 5 月。Guénard, F. 和 Lemberg, H. La méthode expérimentale en mathématiques. Heidelberg, Germany: Springer-Verlag, 2001.Kimberling, C. “Encyclopedia of Triangle Centers.” http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/.Li, S.; Chen, F.; 和 Wu, Y.; 和 Zhang, Y. Mathematics Experiments. Singapore: World Scientific, 2003.Sloane, N. J. A. “The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.” http://www.research.att.com/~njas/sequences/.Weisstein, E. W. “MathWorld.” https://mathworld.net.cn/.Wolfram Institute. “The Wolfram Atlas of Simple Programs.” http://atlas.wolfram.com/.Wolfram Research, Inc. “The Wolfram Functions Site.” http://functions.wolfram.com/.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 337-342, 2002.在 Wolfram|Alpha 中被引用
实验数学
请引用为
Weisstein, Eric W. “实验数学。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ExperimentalMathematics.html
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