遍历测度

一个 自同态 被称为遍历的，如果 意味着 或 1，其中 。遍历自同态的例子包括在单位区间上关于 勒贝格测度 的 映射 mod 1，环面的某些 自同构，以及“伯努利位移”（以及更广义的“马尔可夫位移”）。

给定一个 映射 和一个 σ-代数，可能存在许多遍历测度。如果只有一个遍历测度，那么 被称为唯一遍历的。唯一遍历变换的一个例子是当 是无理数时，在单位区间上的 映射 mod 1。这里，唯一的遍历测度是 勒贝格测度。