模 p 椭圆群

表示模 椭圆群，其元素为 1 和 以及满足 的整数对 ，其中

(1)

其中 和 是满足以下条件的整数

(2)

给定 ，定义

(3)

的群阶 由下式给出

(4)

其中 是勒让德符号，尽管这个公式很快变得不实用。然而，已经证明

(5)

此外，对于素数 素数 和上述区间内的整数 ，存在 和 使得

(6)

并且模 椭圆群的阶数在该区间内几乎均匀分布。