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椭圆指数函数

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椭圆指数函数 eexp_(a,b)(u) 给出了 椭圆对数 中 x 的值

eln_(a,b)(x)=1/2int_infty^x(dt)/(sqrt(t^3+at^2+bt))

对于 a 和 b 为实数，使得 u=eln_(a,b)(x)。

它在 Wolfram 语言 中实现为EllipticExp[u, {a, b}]，它返回 x 以及多余的参数 y=+/-sqrt(x^3+ax^2+bx)，该参数将上述积分乘以因子 sqrt(y^2)/y。

EllipticExp
EllipticExpReIm1
EllipticExpContours1

上面的顶部图显示了 x(u) (红色), y(u) (紫色), 和 sqrt(y^2)/y (蓝色)，对于 a=b=1。其他图显示了 复平面 中的 x(z)。

EllipticExpReIm2
EllipticExpContours2

上面的图显示了 复平面 中对于 a=b=1 的 y(z)。

从图中可以看出，椭圆指数函数在 复平面 中是 双周期函数。

另请参阅

椭圆对数, 魏尔斯特拉斯椭圆函数

相关的 Wolfram 网站

http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticExp/, http://functions.wolfram.com/EllipticFunctions/EllipticExpPrime/

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参考文献

Wolfram, S. The Mathematica Book, 5th ed. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 788, 2003.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

椭圆指数函数

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "椭圆指数函数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EllipticExponentialFunction.html

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