椭圆曲线群定律

已变换为以下形式的椭圆曲线的群

是-有理点的集合，包括单个无穷远点。群定律（加法）定义如下：取 2 个-有理点 和 。现在“画”一条直线穿过它们，并计算第三个交点 （也是一个-有理点）。然后

给出单位元无穷远点。现在找到 的逆元，这可以通过设置 得到 。

这个非凡的结果只是更通用过程的一个特例。本质上，原因是这种类型的椭圆曲线只有一个无穷远点，这是一个拐点（无穷远处的直线与曲线在单个无穷远点相交，因此它必须是三重相交点）。