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Droz-Farny 定理

DrozFarnyTheorem

如果两条互相垂直的直线穿过任意三角形的垂心 H，这些直线与每条边（或其延长线）相交于两点（标记为 P_(12), P_(12)^', P_(13), P_(13)^', P_(23), P_(23)^'）。那么这三条线段的中点 M_(12), M_(12), 和 M_(23) 共线。

这两条给定的直线，连接中点的直线以及参考三角形的边都与同一条（内切）抛物线相切。 可以用任何其他比率 t 代替中点，其中

P_(23)M_(23):M_(23)P_(23)^'=P_(13)M_(13):M_(13)P_(13)^' =P_(12)M_(12):M_(12)P_(12)^'=t

并且点 M_(23), M_(13), 和 M_(12) 除了与同一条抛物线相切外，仍然是共线的 (Ehrmann and van Lamoen 2004)。

参见

共线, 中点

此条目部分由 Floor van Lamoen 贡献

在 Wolfram|Alpha 中探索

参考文献

Ayme, J.-L. "Droz-Farny Line Theorem 的纯粹综合证明。" Forum Geom. 4, 219-224, 2004. http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200426index.html.Bogomolny, A. "Droz-Farny 线定理。" http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/DrozFarny.shtml.Droz-Farny, A. "问题 14111。" Ed. Times 71, 89-90, 1899.Ehrmann, J.-P. 和 van Lamoen, F. M. "Droz-Farny 线定理的射影推广。" Forum Geom. 4, 225-227, 2004. http://forumgeom.fau.edu/FG2004volume4/FG200427index.html.Honsberger, R. 十九和二十世纪欧几里得几何 эпизоды。 Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 73, 1995.Sharygin, I. 问题 II 206 在 Problemas de Geometria。 Moscow: Mir, pp. 111 和 311-313, 1986.Thas, C. "关于 Droz-Farny 定理的注释。" Forum Geom. 6, 25-28, 2006. http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200603index.html.

在 Wolfram|Alpha 上引用

Droz-Farny 定理

引用为

van Lamoen, Floor 和 Weisstein, Eric W. "Droz-Farny 定理。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Droz-FarnyTheorem.html

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