丢番图方程——n次幂 -- 来自 Wolfram MathWorld

丢番图方程——n次幂

2-1 方程

(1)

是费马最后定理的一个特例，因此对于没有解。 Lander et al. (1967) 给出了一个表格，显示了最小的，对于该值，方程

(2)

在的条件下有解。下面给出了更新的表格；更全面的表格可以在 Meyrignac 的网站上找到。

$k\m$	1	2	3	4	5	6
2	2
3	3	2
4	3	2
5	4	3
6	7	5	3
7	7	6	5	4
8	8	7	5	5
9	10	9	8	6	5
10	13	12	11	9	7	6

取自拉马努金 6-10-8 恒等式的结果，对于，其中

(3)

和

(4)

则

(5)

使用

			(6)
			(7)

现在给出

(8)

对于或 4。

另请参阅

丢番图方程, 欧拉幂和猜想, 拉马努金 6-10-8 恒等式

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更多尝试

参考文献

Berndt, B. C. Ramanujan's Notebooks, Part IV. New York: Springer-Verlag, p. 101, 1994.Berndt, B. C. and Bhargava, S. "Ramanujan--For Lowbrows." Amer. Math. Monthly 100, 644-656, 1993.Dickson, L. E. History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, pp. 653-657, 2005.Gloden, A. Mehrgradige Gleichungen. Groningen, Netherlands: P. Noordhoff, 1944.Guy, R. K. Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1994.Lander, L. J.; Parkin, T. R.; and Selfridge, J. L. "A Survey of Equal Sums of Like Powers." Math. Comput. 21, 446-459, 1967.Meyrignac, J.-C. "Computing Minimal Equal Sums of Like Powers." http://euler.free.fr.Reznick, B. Sums of Even Powers of Real Linear Forms. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1992.Sekigawa, H. and Koyama, K. "Nonexistence Conditions of a Solution for the Congruence

." Math. Comput. 68, 1283-1297, 1999.

请引用为

Weisstein, Eric W. “丢番图方程——n次幂。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DiophantineEquationnthPowers.html