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笛卡尔总角亏

总角亏是 角亏 在一个 多面体 的所有 多面体顶点 上的总和，其中给定 多面体顶点 的 角亏 delta 是面角之和与 2pi 之间的差值。对于任何凸 多面体，笛卡尔总角亏为

Delta=sum_(i)delta_i=4pi.
(1)

这等价于封闭直线曲面的 多面体公式，它满足

Delta=2pi(V-E+F).
(2)

具有 N_0 个等价 多面体顶点 的 多面体 称为 柏拉图立体，并且可以分配一个 施莱夫利符号 {p,q}。然后它满足

N_0=(4pi)/delta
(3)

和

delta=2pi-q(1-2/p)pi,
(4)

所以

N_0=(4p)/(2p+2q-pq).
(5)

参见

角亏, 柏拉图立体, 多面体公式, 多面体

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引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "笛卡尔总角亏。" 来自 MathWorld—— Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/DescartesTotalAngularDefect.html

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