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Cunningham 链

一个 序列，包含 素数 q_1<q_2<...<q_k，如果它是一个第一类（第二类）Cunningham 链，长度为 k，当且仅当 q_(i+1)=2q_i+1 （q_(i+1)=2q_i-1）对于 i=1, ..., k-1 成立。第一类 Cunningham 素数 是 索菲·热尔曼素数。

据推测，存在任意长的 Cunningham 链。已知最长的 Cunningham 链长度为 17，第一个被发现的例子对应于 q_1=2759832934171386593519 （第一类；J. Wroblewski，2008 年 5 月）和 q_1=40244844789379926979141 （第二类；J. Wroblewski，2008 年 6 月）。

对于长度为 n=1, 2, ... 的完整第一类 Cunningham 链，最小的起始素数是 13, 3, 41, 509, 2, 89, 1122659, 19099919, 85864769, 26089808579, ... (OEIS A005602)。

对于长度为 n=1, 2, ... 的完整第二类 Cunningham 链，最小的起始素数是 11, 7, 2, 2131, 1531, 33301, 16651, 15514861, 857095381, 205528443121, ... (OEIS A005603)。

另请参阅

Bitwin 链, 素数算术级数, 素数星座

此条目部分由 Jens Kruse Andersen 贡献

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参考文献

Augustin, D. "Cunningham Chain Records." 2008 年 12 月 30 日。 http://hjem.get2net.dk/jka/math/Cunningham_Chain_records.htm。Caldwell, C. "The Top Twenty: Cunningham Chain (1st Kind)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=19。Caldwell, C. "The Top Twenty: Cunningham Chain (2nd Kind)." http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=20。Forbes, T. "Prime Clusters and Cunningham Chains." Math. Comput. 68, 1739-1748, 1999.Guy, R. K. "Cunningham Chains." §A7 in 数论中未解决的问题，第二版 纽约：施普林格出版社，pp. 18-19, 1994。Ribenboim, P. 新素数记录书。 纽约：施普林格出版社，p. 333, 1996。Sloane, N. J. A. 序列 A005602 和 A005603 in "整数序列在线百科全书。"

在 Wolfram|Alpha 上被引用

Cunningham 链

请引用为

Andersen, Jens Kruse 和 Weisstein, Eric W. "Cunningham Chain." 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CunninghamChain.html

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