立方三角数

立方三角数是同时为 立方数 和 三角数 的正整数。因此，这样的数必须满足 对于某些正整数 和 ，其中 是 三角数，所以

(1)

那么

(2)

或

(3)

根据 卡塔兰猜想（现在是一个定理），唯一相差 1 的完美幂对是 和 ，因此唯一的立方三角数具有 和 ，这意味着 。