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合流超几何极限函数

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_0F_1(;a;z)=lim_(q->infty)_1F_1(q;a;z/q).
(1)

它有级数展开

_0F_1(;a;z)=sum_(n=0)^infty(z^n)/((a)_nn!)
(2)

并满足

z(d^2y)/(dz^2)+a(dy)/(dz)-y=0.
(3)

它在 Wolfram 语言 中实现为Hypergeometric0F1[b, z].

第一类贝塞尔函数 可以用此函数表示为

J_n(x)=((1/2x)^n)/(n!)_0F_1(;n+1;-1/4x^2)
(4)

(Petkovšek et al. 1996).

另请参阅

第一类合流超几何函数, 广义超几何函数, 超几何函数

相关 Wolfram 站点

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric0F1/, http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/Hypergeometric0F1Regularized/

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参考文献

Petkovšek, M.; Wilf, H. S.; and Zeilberger, D. A=B. Wellesley, MA: A K Peters, p. 38, 1996.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

合流超几何极限函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "合流超几何极限函数。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

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