克莱布施-戈尔丹系数

下载 Wolfram 笔记本

克莱布施-戈尔丹系数是用于积分三个球谐函数乘积的数学符号。克莱布施-戈尔丹系数通常出现在量子力学中涉及角动量加法的应用中。如果需要多于三个球谐函数的乘积，则使用称为维格纳 6j 符号或维格纳 9j 符号的推广。

克莱布施-戈尔丹系数有多种写法，如 , , , 或。克莱布施-戈尔丹系数在 Wolfram 语言中实现为ClebschGordan[j1, m1, j2, m2, j, m].

克莱布施-戈尔丹系数由下式定义

(1)

其中，并满足

(2)

对于。

在解释克莱布施-戈尔丹系数的解析表示时需要谨慎，因为这些系数仅在零测度集上定义。因此，“通用”符号公式可能在某些情况下（如果存在）不成立。例如，ClebschGordan[1, 0, j2, 0, 2, 0] 的计算结果是一个“通用”正确的表达式，但不适用于特殊情况，而ClebschGordan[1, 0, 1, 0, 2, 0] 的计算结果为正确的值。

系数受限于为正整数或半整数，为整数，为正或负整数或半整数，

			(3)
			(4)
			(5)

以及，，和 (Abramowitz 和 Stegun 1972, p. 1006)。此外，通过使用对称关系，系数始终可以放入标准形式和。

克莱布施-戈尔丹系数有时使用相关的拉卡 V 系数表示，

(6)

或维格纳 3j 符号。三者之间的联系是

(7)

(8)

(9)

它们具有对称性

(10)

并服从正交关系

(11)

(12)

另请参阅

拉卡 V 系数, 拉卡 W 系数, 维格纳 3j 符号, 维格纳 6j 符号, 维格纳 9j 符号

使用 Wolfram|Alpha 探索

更多尝试

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). "矢量加法系数." §27.9 在 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 版. 纽约: Dover, pp. 1006-1010, 1972.Cohen-Tannoudji, C.; Diu, B.; 和 Laloë, F. "克莱布施-戈尔丹系数." 补遗

在 量子力学，卷 2. 纽约: Wiley, pp. 1035-1047, 1977.Condon, E. U. 和 Shortley, G. §3.6-3.14 在 原子光谱理论. 剑桥，英国: Cambridge University Press, pp. 56-78, 1951.Fano, U. 和 Fano, L. 原子和分子的基础物理学. 纽约: Wiley, p. 240, 1959.Messiah, A. "克莱布施-戈尔丹 (C.-G.) 系数和 '3j' 符号." 附录 C.I 在 量子力学，卷 2. 阿姆斯特丹，荷兰: North-Holland, pp. 1054-1060, 1962.Rose, M. E. 角动量基本理论. 纽约: Dover, 1995.Shore, B. W. 和 Menzel, D. H. "耦合和克莱布施-戈尔丹系数." §6.2 在 原子光谱原理. 纽约: Wiley, pp. 268-276, 1968.Sobel'man, I. I. "角动量." 第 4 章在 原子光谱和辐射跃迁，第 2 版. 柏林: Springer-Verlag, 1992.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

克莱布施-戈尔丹系数

请引用为

Weisstein, Eric W. "克莱布施-戈尔丹系数." 来源于 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源. https://mathworld.net.cn/Clebsch-GordanCoefficient.html

克莱布施-戈尔丹系数

另请参阅

相关的 Wolfram 站点

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

在 Wolfram|Alpha 上被引用

请引用为

学科分类