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奇西尼均值

由意大利数学家奥斯卡·奇西尼 (Oscar Chisini) (发音为 keeseenee) 于 1929 年引入的一类广义均值。

给定一个 n 元函数 f(x_1,...,x_n)，与 f 相关的 n 个值 x_1,...,x_n 的奇西尼均值定义为满足以下等式的数 M：

f(M,...,M)=f(x_1,...,x_n).

当然，必须选择函数 f，以确保始终存在唯一一个具有此属性的数 M。

最常见的均值是与下表列出的函数相关的奇西尼均值。每个加权均值都对应于权重向量 (p_1,...,p_n)。

均值函数 f(x_1,...,x_n)
算术平均值x_1+...+x_n
加权算术平均值p_1x_1+...+p_nx_n
几何平均值x_1...x_n
加权几何平均值x_1^(p_1)...x_n^(p_n)
调和平均值x_1^(-1)+...+x_n^(-1)
加权调和平均值(p_1)/(x_1)+...+(p_n)/(x_n)
平方平均值x_1^2+...+x_n^2
加权平方平均值p_1x_1^2+...+p_nx_n^2

另请参阅

算术平均值, 几何平均值, 调和平均值, 均值

此条目由 Margherita Barile 贡献

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参考文献

Chisini, O. "Sul concetto di media." Periodico di Matematiche 4, 106-116, 1929.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

奇西尼均值

引用为

Barile, Margherita. “奇西尼均值。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/ChisiniMean.html

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