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Chió 主元凝聚法

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Chió 主元凝聚法是一种用 (n-1)×(n-1) 阶行列式来计算 n×n 阶行列式的方法。它也引出了一些显著的行列式恒等式 (Eves 1996, p. 130)。Chiío 主元凝聚法是 Sylvester 行列式恒等式的一个特例。

Chió 凝聚法在一个 n×n 矩阵 A=[a_(ij)] 上执行，其中 a_(ii)!=0，通过形成一个 (n-1)×(n-1) 矩阵 B=[b_(ij)]，使得

b_(ij)=a_(1,1)a_(i+1,j+1)-a_(1,j+1)a_(i+1,1).
(1)

则

det(A)=(det(B))/(a_(11)^(n-2)).
(2)

具体来说，

det(A)=1/(a_(11)^(n-2))||a_(11) a_(12); a_(21) a_(22)| |a_(11) a_(13); a_(21) a_(23)| ... |a_(11) a_(1n); a_(21) a_(2n)|; |a_(11) a_(12); a_(31) a_(32)| |a_(11) a_(13); a_(31) a_(33)| ... |a_(11) a_(1n); a_(31) a_(3n)|; | | ... |; |a_(11) a_(12); a_(n1) a_(n2)| |a_(11) a_(13); a_(n1) a_(n3)| ... |a_(11) a_(1n); a_(n1) a_(nn)||
(3)

(Eves 1996, pp. 129-134)。

另请参阅

凝聚法, 行列式, 按子式展开行列式, Sylvester 行列式恒等式

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参考文献

Chió, F. “关于被称为结式或行列式的函数的回忆录。” 都灵：E. Pons, 1853.Eves, H. “Chio 展开。” §3.6 in 初等矩阵理论。 纽约：Dover, pp. 129-136, 1996.Householder, A. S. 数值分析中的矩阵理论。 纽约：Dover, 1975.Kahan, W. “Chió 求解整数系数线性方程组的技巧。” http://www.cs.berkeley.edu/~wkahan/MathH110/chio.pdf.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Chió 主元凝聚法

请引用为

Weisstein, Eric W. “Chió 主元凝聚法。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ChioPivotalCondensation.html

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