给定一个矩阵 
，用 
表示它的行列式。那么
 |
(1)
|
其中 
是由列的子集 
和行的子集 
的交集形成的 子矩阵 
。Bareiss (1968) 将此恒等式写为
![|A|[a_(kk)^((k-1))]^(n-k-1)=|a_(k+1,k+1)^((k)) ... a_(k+1,n)^((k)); | ... |; a_(n,k+1)^((k)) ... a_(n,n)^((k))|,](/images/equations/SylvestersDeterminantIdentity/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
其中
 |
(3)
|
对于 
。
当 
时，此恒等式给出了 Chió 主元凝聚 法。
西尔维斯特行列式恒等式
另请参阅
Chió 主元凝聚, 行列式使用 探索
参考文献
Bareiss, E. H. "多步整数保持高斯消元法。" Argonne National Laboratory Report ANL-7213, May 1966.Bareiss, E. H. "西尔维斯特恒等式与多步整数保持高斯消元法。" Math. Comput. 22, 565-578, 1968.在 中被引用
西尔维斯特行列式恒等式请引用为
Weisstein, Eric W. "西尔维斯特行列式恒等式。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SylvestersDeterminantIdentity.html