胞腔逼近定理

设 和 为 CW-复形，且设 为连续映射。则胞腔逼近定理指出，任何这样的 都同伦于一个胞腔映射。事实上，如果映射 在 的 CW-子复形 上已经是胞腔的，则同伦可以取为在 上是静止的。

该定理的一个著名应用是计算 -球面 的一些同伦群。实际上，设 并赋予 和 它们通常的 CW-结构，分别具有一个 -胞腔，以及一个 -胞腔，以及一个 -胞腔。如果 是一个连续的，保持基点的映射，那么通过胞腔逼近，它同伦于一个胞腔映射 。这个映射 必须将 -骨架的 映射到 -骨架的 中，但是 -骨架的 是 本身，而 -骨架的 是零胞腔，即一个点。这是因为条件 。因此 是一个常值映射，因此 。