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柯西余项

柯西余项是与拉格朗日余项不同的余项形式。函数f(x) 关于点x_0 展开的泰勒级数的n 项之后的柯西余项由下式给出：

R_n=((x-x^*)^n)/(n!)(x-x_0)f^((n+1))(x^*),

其中 x^* in [x_0,x] （Hamilton 1952）。

请注意，柯西余项R_n 有时也指泰勒级数中取到(n-1)次幂项时的余项，并且有时使用以下符号：h->x-x_0，x^*->a+thetah，以及x-x^*->1-theta (Blumenthal 1926; Whittaker and Watson 1990, pp. 95-96)。

另请参阅

拉格朗日余项, 施勒米尔希余项, 泰勒不等式, 泰勒级数

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参考文献

Beesack, P. R. "泰勒定理中余项的一般形式。" Amer. Math. Monthly 73, 64-67, 1966.Blumenthal, L. M. "关于泰勒公式中的余项。" Amer. Math. Monthly 33, 424-426, 1926.Hamilton, H. J. "从迭代积分形式得到的柯西R_n形式。" Amer. Math. Monthly 59, 320, 1952.Whittaker, E. T. 和 Watson, G. N. "泰勒级数中余项的形式。" §5.41 in 现代分析教程，第 4 版 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 95-96, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

柯西余项

引用此页

Weisstein, Eric W. "柯西余项。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/CauchyRemainder.html

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