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灾变

对于任何寻求最小化函数的系统，对于四个或更少变量，通常只出现七种不同的局部灾变形式

1. 折叠灾变，

2. 尖点灾变，

3. 燕尾灾变，

4. 蝴蝶灾变，

5. 椭圆脐点灾变，

6. 双曲脐点灾变，和

7. 抛物脐点灾变。

更具体地说，对于任何控制因子少于五个且行为轴少于三个的系统，这七种是唯一可能的灾变。下表给出了作为控制因子和行为轴的函数的可能灾变。

控制因子1 个行为轴2 个行为轴
1折叠
2尖点
3燕尾 双曲脐点, 椭圆脐点
4蝴蝶抛物脐点

下表给出了显示每种类型灾变的方程的原型示例。

方程灾变
x^3+ux折叠灾变
x^4+ux^2+vx尖点灾变, Riemann-Hugoniot 灾变
x^5+ux^3+vx^2+wx燕尾灾变
x^3+y^3+uxy+vx+wy双曲脐点灾变
x^3/3-xy^2+u(x^2+y^2)+vx+wy椭圆脐点灾变
x^6+ux^4+vx^3+wx^2+tx蝴蝶灾变
x^2y+y^4+ux^2+vy^2+wx+ty抛物脐点灾变

另请参阅

蝴蝶灾变, 灾变理论, 尖点灾变, 椭圆脐点灾变, 折叠灾变, 双曲脐点灾变, 抛物脐点灾变, 燕尾灾变

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参考资料

Sanns, W. Catastrophe Theory with Mathematica: A Geometric Approach. 德国: DAV, 2000.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

灾变

引用为

Weisstein, Eric W. “灾变。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Catastrophe.html

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