一种可以发生在三个控制因子和两个行为轴上的突变。双曲脐突变是函数芽的普遍展开式
。 的余维数
是 3，因此普遍展开式
的
具有三个展开参数。
双曲脐突变
另请参阅
突变理论, 椭圆脐突变使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Sanns, W. Mathematica 突变理论：几何方法。 德国：DAV，2000。在 Wolfram|Alpha 中引用
双曲脐突变请引用为
Weisstein, Eric W. "双曲脐突变。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HyperbolicUmbilicCatastrophe.html