Bump 函数

给定任意 开集 在 中，具有 紧闭包 , 存在 光滑函数 在 上恒等于 1，并且在 附近任意接近地消失。更精确地表达这一点的一种方式是，对于任何 开集 包含 , 存在一个 光滑函数 使得

1. 对于所有 并且

2. 对于所有 。

满足条件 (1) 和 (2) 的函数 被称为 bump 函数。如果 ，那么通过重缩放 ，即 ，可以得到一个光滑函数序列，该序列收敛到 delta 函数，前提是 是 0 的邻域。