Brioschi 五次型

使用 Tschirnhausen 变换，主五次型 可以变换为单参数形式

(1)

以弗朗切斯科·布里奥斯基 (Francesco Brioschi, 1824-1897) 的名字命名，这对于克莱因用超几何函数求解一般五次方程非常重要 (Doyle 和 McMullen)。这可以通过使用以下变换来实现：

(2)

(Dickson 1959) 并使用 结式 在两者之间消去变量 以形成新的五次型

(3)

其中

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将系数与通用主五次型

(7)

相等，得到关于三个未知数 、 和 的三方程组。令人惊讶的是，这可以简化为一个单方程，该方程只是关于变量 的二次方程，由下式给出：

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(Dickson 1959)。