括號

將 本身視為一個括號，然後遞迴地將括號定義為序列 ，其中 且每個 都是一個括號。一個括號可以表示為 的帶括號的字符串，為了符號的清晰性，括號從任何單個字母 中移除 (Stanley 1997)。僅由二元運算構成的括號稱為二元括號。例如，四個字母有 11 種可能的括號

(1)

最後五個是二元的。

在 個字母上的括號數由生成函數給出

(2)

(Schröder 1870, Stanley 1997) 和遞迴關係

(3)

(Comtet 1974)，給出 的序列為 1, 1, 3, 11, 45, 197, 903, ... (OEIS A001003)。因此，它們等價於超卡塔蘭數。

用勒讓德多項式 表示的閉合形式表達式，對於 是

			(4)
			(5)

(Vardi 1991, p. 199)。

這些數字也由下式給出

(6)

對於 (Stanley 1997)。

第一個普魯塔克數 等於 (Stanley 1997)，這表明普魯塔克的十個複合命題問題等價於括號的數量。此外，普魯塔克的第二個數字 由 給出 (Habsieger et al. 1998)。