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比内对数伽玛公式

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比内关于对数伽玛函数的第一个公式 lnGamma(z), 其中 Gamma(z) 是伽玛函数，由下式给出

lnGamma(z)=(z-1/2)lnz-z+1/2ln(2pi)+int_0^infty(1/2-1/t+1/(e^t-1))(e^(-tz))/tdt

对于 R[z]>0 (Erdélyi et al. 1981, p. 21; Whittaker and Watson 1990, p. 249)。

比内的第二个公式是

lnGamma(z)=(z-1/2)lnz-z+1/2ln(2pi)+2int_0^infty(tan^(-1)(t/z))/(e^(2pit)-1)dt

对于 R[z]>0 (Erdélyi et al. 1981, p. 22; Whittaker and Watson 1990, pp. 250-251)。

另请参阅

伽玛函数, 对数伽玛函数, 马尔姆斯滕公式, 斯特林近似

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参考资料

Erdélyi, A.; Magnus, W.; Oberhettinger, F.; and Tricomi, F. G. 高等超越函数，第 1 卷。 New York: Krieger, 1981.Whittaker, E. T. and Watson, G. N. "Binet's First Expansion for logGamma(z) in Terms of an Infinite Integral" and "Binet's Second Expression for logGamma(z) in Terms of an Infinite Integral." §12.31 and 12.32 in 现代分析教程，第 4 版。 Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 248-251, 1990.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

比内对数伽玛公式

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “比内对数伽玛公式。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BinetsLogGammaFormulas.html

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