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比内公式


比内公式是一个给出第 n斐波那契数的方程,表示为n次幂的正负黄金比例 phi 的差。它可以写成:

F_n=(phi^n-(-phi)^(-n))/(sqrt(5))
(1)
=((1+sqrt(5))^n-(1-sqrt(5))^n)/(2^nsqrt(5)).
(2)

比内公式是 U_n 比内型式 的一个特例,其中 m=1。它由比内于 1843 年推导出来,尽管欧拉、丹尼尔·伯努利和棣莫弗在一个多世纪前就已知道这个结果。


另请参阅

比内型式, 比内对数伽玛公式, 斐波那契数, 线性递推方程

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参考文献

Livio, M. 黄金比例:Phi 的故事,世界上最令人惊讶的数字。 New York: Broadway Books, p. 108, 2002.Séroul, R. 数学家编程。 Berlin: Springer-Verlag, p. 21, 2000.Wells, D. 企鹅好奇和有趣的数字词典。 Middlesex, England: Penguin Books, p. 62, 1986.

请引用为

Weisstein, Eric W. “比内公式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BinetsFormula.html

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