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比内公式


两个递归序列

U_n=mU_(n-1)+U_(n-2)
(1)
V_n=mV_(n-1)+V_(n-2)
(2)

使用 U_0=0, U_1=1V_0=2, V_1=m,可以求解出单独的 U_nV_n。它们由下式给出

U_n=(alpha^n-beta^n)/Delta
(3)
V_n=alpha^n+beta^n,
(4)

其中

Delta=sqrt(m^2+4)
(5)
alpha=(m+Delta)/2
(6)
beta=(m-Delta)/2.
(7)

一个有用的相关恒等式是

 U_(n-1)+U_(n+1)=V_n.
(8)

比内公式U_n 的比内公式的特殊情况,对应于 m=1


另请参阅

比内公式, 斐波那契 Q 矩阵, 卢卡斯序列

使用 Wolfram|Alpha 探索

请引用为

Weisstein, Eric W. “比内公式。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BinetForms.html

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